Apendices

                                     DINÁMICA DE LA DEUDA PÚBLICA

                                                       Telmo Vargas

La deuda (tanto interna como externa) del sector público de un país podría crecer detal manera que se torne insoportable. En general, se dice que la deuda es explosiva cuando la relación “Deuda/PIB” crece sostenidamente en el tiempo. Cuando éste sea el caso, entonces la carga de intereses desplazará cada vez más a otros renglones de gasto del gobierno,  hasta que consumiría la totalidad y en ese momento (o, quizá mucho antes) la deuda será insoportable. Cuando la deuda comienza a superar un nivel que para unos es 60%  (y para otros 45%) del PIB,  los acreedores comienzan a elevar  la prima de riesgo del país y la explosividad se acelera.

Veremos  de  seguido  las  condiciones  que  hacen  que  la  deuda  pública  sea insoportable y las acciones de política disponibles para evitar esa situación.

Explosividad de la deuda pública.

La deuda pública al final del período  t (= D_t)  puede ser expresada como la suma del saldo de la deuda pública al final del período t-1 (= D_t-1 ) más el déficit total del sector público durante el período t (= d_t )

                                        D_t =   D_t-1 + d_t                     (1)

Por su parte el déficit total durante el período t puede ser expresado como la suma del déficit primario (ejemplo, déficit antes de intereses) más la carga de intereses sobre la deuda, así:

 

                                      d_t = p_{t  +}  i_t

 

La carga de intereses sobre la deuda, la podemos definir como:

                                      i_t = [(1+r) (1+ π ) - 1 ] D_t-1

 

Sustituyendo en la fórmula anterior

 

                                     d_t = p_{t  +}  [(1+r) (1+ π ) - 1 ] D_t-1            ( 2)

 

Donde:

                  

                p_{t =} déficit primario

                r   = tasa de interés real que opera sobre la deuda pública

                π  = tasa de inflación

                [(1+r) (1+ π ) - 1 ] D_t-1   = pagos de intereses nominales (contempla inflación)

 

Sustituyendo la ecuación 2 en la ecuación 1 tenemos:

 

                                      D_t =   D_t-1 + p_{t  +}  [(1+r) (1+ π ) - 1 ] D_t-1

 

Reordenando:

 

                                     D_t =   D_t-1 +   [(1+r) (1+ π ) - 1 ] D_t-1 + p_t

 

Sacando factor común, D_t-1

 

                                     D_t =   D_t-1 { 1+   [ (1+r) (1+ π ) - 1 ]  } + p_t

 

Resolviendo términos entre paréntesis:

 

                                       D_t =   D_t-1  (1+r) (1+ π ) + p_t                         (3)

 

Expresando la ecuación 3 como una proporción del Producto Interno Bruto nominal en el período t (= Y_t )

       

 

 

                                                           (4)                  

 
Reconociendo que el PIB de un año es igual al del año anterior multiplicado por la tasa de crecimiento nominal de la economía (= g )  tenemos que:

 

                                       

 

Si sustituimos el valor anterior en el lado derecho la ecuación  [4] se obtiene que:

 

                                       

 

Simplificando y haciendo los acomodos respectivos, nos queda:

 

                                                          (5)

 

 

Si usamos nuevas variables que representen la proporción de la deuda y del déficit primario como proporción del PIB nominal del respectivo año tenemos lo siguiente:

 

 

                                         Proporción de la deuda con respecto al PIB en el año t

 

 

                                Proporción de la deuda con respecto al PIB en el año t-1

 

 

                                             Proporción del déficit primario con respecto al PIB en el año t

 

Rexpresando la ecuación (5), tenemos:

 

                                          

 

Ahora   procedemos a restar   M_t-1    a ambos  lados de  la ecuación con  lo cual obtenemos:

 

 

                                          

 
Lo que puede ser  expresado así:

 

                                      

Resolviendo términos dentro de los paréntesis

 

                                                              (8)

 

El  término del lado izquierdo, ∆M_t , representa la tasa de crecimiento de la deuda pública respecto al PIB , como se observa, ella depende del déficit primario (i.e., déficit antes de intereses) del sector público como proporción del PIB ( = R_t ) , de la relación Deuda/PIB del año anterior (= M _t-1 )   de  la  tasa de crecimiento de  la economía (= g )   de la tasa de interés real ( = r ) que opere sobre la deuda pública.
En  el  caso  particular  de  que  el  déficit  primario  del  Sector  Público  fuera  cero ( R_t = 0 ) La ecuación (8) nos dice:

        a. La relación Deuda/PIB no crecerá, si  r = g

        b. La relación Deuda/PIB bajará si,   g > r

        c. La relación Deuda/PIB crecerá si, g < r

 
La ecuación (8) también nos dice que cuando, en términos reales,  la economía crece a una tasa  inferior a la de los intereses sobre la deuda pública (i.e.,   g < r), la única manera de evitar que la relación Deuda/PIB crezca (i.e., que ΔD_t > 0 ) es produciendo un superavit primario (i.e., P_t < 0 ) Ejemplo: si g = 0.02, r = 0.06, D_t-1 = 0.50, entonces para que ΔD_t = 0 es necesario operar con un superavit primario igual al 1.96% del PIB. Ceteris paribus, conforme mayor sea la relación inicial Deuda/PIB mayor será el ajuste a realizar.

En países donde la relación Deuda/PIB es muy elevada, es de esperar que la tasa de interés a la cual pueda colocar más deuda sea tambien elevada y por ello hay más necesidad de lograr un superavit primario elevado⁴. Y aquí suele observarse (al menos en el caso de los países latinoamericanos) que los ajustes fiscales actúan de manera procíclica, pues recortan actividad económica cuando el ciclo lo que requiere es lo contrario. Cuando este sea el caso, más necesario es asegurar que D_t  se mantenga en niveles bajos.    Obviamente que  toda acción que permita bajar  la  tasa de  interés de  la deuda o su monto  (perdón)  son  bienvenidas.  Cuando  existieren  concentraciones  en  vencimientos (“vendimias”) acciones dirigidas a restructurarlos también son importantes desde el punto de vista del flujo de caja del gobierno.                                                                                                                     

 

Endeudamiento máximo soportable.

El déficit primario expresado en  términos absolutos  --  ya no como proporción del PIB, como  se  hizo  arriba--   tiene  también  otra interpretación  interesante:  él  puede  ser considerado como la “perpetuidad” que un gobierno puede pagar y, para una tasa de interés

r  dada, también expresa el monto de la deuda máximo que puede asumir.  Es bien sabido en finanzas que si,  por ejemplo, la tasa de interés real de mercado es 6% y  yo dispongo de un  flujo  anual  de  $15.000,  entonces  con  eso  podría  asumir  un  préstamo  de  $250.000, pagando  ad  perpetuum  $15.000  de  intereses  anuales⁵ .  A  esto  podría  llamársele “endeudamiento máximo soportable”.

 

Penalización por riesgo

 

Por  facilidad didáctica hemos supuesto arriba que  las diferentes variables  tienen valores fijos en el tiempo, cuando lo usual es que ellas varíen en el tiempo. Así, el crecimiento de la economía (g) está influido por shocks externos e internos. Los ingresos fiscales pueden depender de variables que  están muy vinculadas al PIB o  al comercio exterior. Pasivos contingentes (como desastres naturales, demandas o salvamentos debidos a crisis bancarias)pueden elevar los gastos. La tasa de interés r sobre la deuda pública no sólo puede variar en función del riesgo país, sino que por contagio⁶ y  hasta por cambio en el apetito por riesgo de los inversionistas internacionales. En estos casos se hace necesario incorporar factores de penalización por volatilidad de los diferentes valores. Lo usual es penalizar en función del coeficiente variación de la respectiva variable (σx/ E(x)) o establecer para esas variables bandas de seguridad del tipo [ E(x)-kσx ] donde  k  es un coeficiente de aversión al riesgo. Así,  la  relación   Dt    aceptable  por  el mercado  variará  en  función  inversa  de  la volatilidad que muestren los demás elementos de la ecuación (8).

 

Calidad de los ajustes.

 

La  calidad  de  los  ajustes  económicos  cuenta.   Como  el  balance  (superávit  o  déficit) primario es la diferencia entre  gastos antes de intereses e ingresos (mayoritariamente, en el caso  del  gobierno  central,   impuestos)  del  sector  público,  entonces  es  posible  –y, desafortunadamente,  usual—  que  un  gobierno  quiera  producir  un  superávit  reduciendo inversión o elevando  impuestos a  toda costa. La reducción de  la  inversión pública puede atentar contra el crecimiento real de la economía, g, con lo cual la ventaja que se obtiene por el lado del segundo término del lado derecho de la ecuación (8) se pierde por el primer término de ese mismo  lado. También  impuestos muy elevados, o distorsionantes, atentan contra g.   En general  las  reducciones de gasto mejores  son  las que  actúan  sobre gastos corrientes,⁷ en particular sobre gasto superfluo o corrupto, que  las que  lo hacen sobre  la inversión. Pero  ¿es  el pago de  sueldos  a maestros gasto  corriente o  inversión? Muchos sostienen que es inversión. Los ajustes que hace el gobierno central usualmente reducen la demanda agregada en general (pues recortan gasto y/o elevan impuestos), mientras que los que hace el Banco Central  pueden  afectar  el  precio  de  la  divisa.   Se  dice  que  los  primeros  son  del  tipo expenditure-reducing, mientras que los segundos son del tipo expenditure-switching. Desde el punto de vista de g,  los primeros  tienden a afectar más que  los  segundos, pues éstos concentran su efecto reductor en las importaciones mientras que los primeros actúan tanto sobre las importaciones como sobre la producción local. (Sin embargo, esta consideración no debe llevar a pensar que siempre la sobredevaluación de la moneda local constituye la mejor  forma  de  ajuste,  pues  ella  apareja  proteccionismo  que  termina  afectando  el crecimiento de la producción nacional ! ).

 

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⁴ La relación balance primario/ingresos fiscales es importante, pues ella da una idea del tamaño relativo del ajuste a realizar y, por tanto, de su viabilidad política.

⁵ Para efectos teóricos, es igual suponer que el principal de la deuda se paga en el infinito (es decir, que no se paga) a suponer que se paga en algún momento finito, por ej., en 5 años, y se vuelve a incurrir.  Si mis $15.000 del  año 1 crecieran a una tasa  anual  _ (por ej., _= 5%) entonces  D = 15.000/(r- _) = 15.000/0.01 = 1.500.000 .  La  _ de este ejemplo juega el mismo papel que la  g  de las fórmulas anteriores.

⁶ El contagio ocurre cuando un país similar entra en crisis financiera o bancaria y eso lleva a los inversionistas internacionales a pensar que todos los de ese grupo podrían ser similares y eso propicia lo que se conoce como  flight to quality—es decir, una huída de las inversiones a países más seguros (por ej., los miembros de la OECD)— que sólo se compensa con tasas de interés superiores.

⁷En el corto plazo todos los ajustes fiscales son contractivos, es decir, afectan negativamente el crecimiento de la economía, pues reducen demanda agregada al restringir gasto y/o recoger más impuestos de la sociedad. Sin embargo, el efecto de ellos sobre la tasa de interés, el precio de la divisa y las expectativas es beneficioso en el mediano plazo.

                                                                                       

                                            REFERENCIAS

Michael Gavin, Ricardo Hausman, Roberto Perotti, Ernesto Talvi, Managing Fiscal Policyin Latin America and the Caribbean: Volatility, Procyclicality, and LimitedCreditworthiness, Interamerican Development Bank, Washington, D.C., 1996.

 

Ke-young Chu y Richard Hemming, Public Expenditure Handbook, Fiscal Affairs Dept.,
International Monetary Fund, Washington, D.C., 1991.

 

Enrique  G.  Mendoza,  P.  Marcelo  Oviedo,  Public  Debt,  Fiscal  Solvency  and  Macroeconomic Uncertainty in Latin America: The cases of Brazil, Colombia, Costa Rica and Mexico, National Bureau of Economic Research, Cambridge, MA, 2004.

 

 

TVM/dic. 04
Word: “Sostenibilidad de la Deuda”.